Resolución ejercicio 4 de Práctica 8: Teorema de Taylor de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

Anterior Siguiente

4. Compruebe que el polinomio de Taylor de orden $n$ de la función $f(x)=e^{x}$ es $p(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\ldots+\frac{x^{n}}{n !}$ .

Respuesta

En el Ejercicio 3 (item g) ya nos habíamos dado cuenta que para

f(x) = e^x

, todas sus derivadas evaluadas en

x=0

nos iban a dar

1

. En su momento calculamos el polinomio de Taylor de orden

5

y nos había quedado así:

p(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}

Ahora, te das cuenta que si quisiéramos agregarle un orden más, por ejemplo, hasta el

6

, simplemente agregaría esto:

p(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} +\frac{x^6}{6!}

(porque ya sé que

f^{(6)}(0) = 1

)

En particular, si me quiero ir hasta el orden

n

(donde

n

es el natural que se nos ocurra), la forma que va a tener este polinomio es

p(x)=1+x +\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\ldots+\frac{x^{n}}{n !}

como nos dice el enunciado :)

Reportar problema

ExaComunidad

Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.